Mi scuso in anticipo per la poca attenzione al rigore, voluta, nell’esposizione delle nozioni logico-matematiche e per le impertinenti licenze poetiche.
Vorrei capire l'intelligenza artificiale.
Prendiamo i libri di scuola, in particolare i libri di Logica. Se ci immergiamo nello studio dell'ambito dell'analisi computazionale, possiamo constatare come la più grande e ineluttabile differenza tra la macchina e il pensiero sia relativa ai temi di infinito e autocoscienza.
La macchina, per il livello attuale di tecnologia a disposizione, deve lavorare su rappresentazioni finite sulla base finita di finiti dati e regole di programmazione; seppure i processi rimangono potenzialmente infiniti, diremmo nel tessuto temporale del programmatore, l'insieme di informazioni è sempre finito per ogni attimo, logicamente o filosoficamente inteso.
QUESTA DISTINZIONE TRA FINITO OPERATIVO E POTENZIALMENTE INFINITO È CORRETTA NEL MODELLO DI TURING, MA NON VA INTESA COME LIMITAZIONE “ONTOLOGICA” DELLA MACCHINA: È UNA LIMITAZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO, NON NECESSARIAMENTE DEL CONCETTO DI INTELLIGENZA IN GENERALE.
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Se prendiamo il Problema della Fermata, o dell'Arresto, di Turing, possiamo evincere che non esiste un algoritmo capace di decidere (decidere, in gergo logico, è inteso come la determinazione verofunzionale di una proprietà in un numero finito di passi) se potrà decidere, laddove applicato a se stesso, in quanto, se applicato a se stesso, si genera contraddizione. Quindi c'è sempre almeno un algoritmo che non potrà essere deciso. Le cose si complicano un po', ma vale la pena fare comunque un accenno. Una macchina di Turing è un sistema composto da parti meccaniche che si serve di un alfabeto finito di simboli, di un nastro, potenzialmente estendibile all'infinito, ma finito per ogni configurazione istantanea, il quale è diviso in celle; all'interno di ciascuna cella vengono letti, scritti, o sovrascritti simboli. Il sistema di quadruple, o regole, che organizza il comportamento della macchina, definisce infine il come, ossia a quali condizioni, la macchina debba raggiugnere un dato “stato interno”, cosiddetto. L'ultimo stato di una quadrupla è il primo di un'altra: è in questo modo che si costruisce la sequenza logica di operazioni; se l'ultimo stato di una quadrupla non è programmato come primo stato di un'altra, la macchina si ferma. Nel problema posto da Turing e Church, la questione è che la fermata della macchina, ovvero la decidibilità dell'algoritmo, non può darsi nelle previsioni della macchina, qualora l’algoritmo da decidere è copia identica dell’algoritmo che decide. Riflessivizzandosi, l'algoritmo smette di poter decidere.
L'argomento diagonale di Gödel, invece, è il passaggio centrale della dimostrazione del Primo Teorema di Incompletezza. L'obiettivo di Gödel era mostrare che, in ogni sistema formale, esistono proposizioni vere che non possono essere dimostrate all'interno del sistema stesso.
Nel sistema in oggetto, proprietà che riguardano le formule possono essere tradotte in proprietà dei numeri naturali. Ad esempio, la proprietà «la formula con codice x è dimostrabile» può essere espressa mediante una formula aritmetica.
Gödel dimostra che, per ogni proprietà esprimibile nel linguaggio aritmetico, è possibile costruire una proposizione che parla di sé stessa. Più precisamente, data una proprietà (P(x)), si può ottenere una frase (G) tale che (G) affermi esattamente la proprietà (P) applicata al proprio codice numerico. Questa costruzione è nota come lemma diagonale.
Gödel sceglie allora come proprietà (P(x)) la frase «la formula con codice x non è dimostrabile». Applicando il lemma diagonale ottiene una proposizione (G) che, in sostanza, afferma:
«Io non sono dimostrabile»
La forza dell'argomento emerge analizzando le conseguenze di questa frase. Se (G) fosse dimostrabile, allora il sistema dimostrerebbe una proposizione che afferma la propria non dimostrabilità - contraddizione. Se invece il sistema è coerente, (G) non può essere dimostrata, ma allora ciò che (G) afferma è vero: essa dice di non essere dimostrabile e, infatti, non lo sarebbe.
Si otterrebbe così una proposizione che è vera ma non dimostrabile all'interno dello stesso sistema, ma necessiterebbe di analisi meta-matematica. Da questo risultato segue il Primo Teorema di Incompletezza: ogni sistema formale coerente, sufficientemente ricco da includere l'aritmetica elementare, è necessariamente incompleto.
L'argomento viene detto diagonale perché riprende una tecnica introdotta da Cantor nella teoria degli insiemi. Cantor costruiva un numero che differiva da tutti quelli presenti in una lista predeterminata, come eccedemza, così Gödel costruisce una proposizione che sfugge a ogni tentativo del sistema di esaurire tutte le verità matematiche mediante la sola dimostrazione formale.
QUI È IMPORTANTE UNA PRECISAZIONE: LA DIAGONALIZZAZIONE NON “AGGIUNGE VERITÀ FUORI DAL SISTEMA” IN SENSO ONTOLOGICO, MA MOSTRA CHE QUALUNQUE SISTEMA FORMALMENTE SUFFICIENTE HA LIMITI DI DIMOSTRABILITÀ INTERNI. NON È UN OLTRE ASSOLUTO, MA UN LIMITE STRUTTURALE DELLA FORMALIZZAZIONE.
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L'autoreferenzialità della frase di Gödel è il risultato rigoroso di una costruzione matematica basata sul metodo diagonale e sulla cardinalità degli insiemi infiniti. Russell ruppe, a suo tempo, la Teoria Ingenua degli insiemi, ponendo il problema dell'insieme massimo, ovvero l'insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi, e dimostrando che, preso un insieme R: se R contiene se stesso, allora non lo contiene; se R non contiene se stesso, allora lo contiene.
Ora che vi ho massacrato il cervello con tutte queste capillari versioni di una ovvietà filosofica spiazzante, pongo la domanda delle domande: cos'è pensare?
Se vogliamo dirla con Hegel, il filosofo moderno tra i moderni, il filosofo della Storia, pensare è un fenomeno organico compartecipe. L'identità dell'identità e della non identità. L'identico, come elemento di assonanza tra opposti, altrimenti definibile come il vero della rappresentazione e il vero della presentazione. Il concetto che pensa se stesso. Se questo è pensare, non volendo scomodare Wittgenstein, allora l'intelligenza artificiale non pensa, calcola.
QUESTA DISTINZIONE È UNA TESI FILOSOFICA COERENTE NEL TUO IMPIANTO, MA NON È UNA CONSEGUENZA LOGICA DIRETTA DEI RISULTATI DI TURING O GÖDEL: QUESTI STABILISCONO LIMITI FORMALI, NON UNA DISTINZIONE ONTOLOGICA TRA “PENSARE” E “CALCOLARE”.
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Il tema dell'eccedenza nell'ambito dell'intuizione eidetica, dalla Fenomenologia di Husserl, ci dice ancora qualcosa che va nelle direzioni dell'Oltre, nel dominio del possibile.
Questo è forse l'elemento fulcro che sancisce una volta per tutte che “essere fasci elettrici” non basta ad equipararsi ai meccanismi, gli esseri viventi non solo operano la loro esistenza, ma lo fanno in relazione continua con ciò che li circonda, e non solo da un punto di vista di risposte che apprendono, ma soprattutto da un punto di vista di risposte che sanno formulare: responsabilità, con tutte le implicazioni etico-morali del caso (di cui parlerò in un prossimo articolo), questo sia in termini squisitamente intellettuali, che in termini meramente fisici. Vivere è la sola dimensione da cui la cultura, come coltivazione, può aver luogo e, se intesa in termini assoluti, questa azione non può essere ridotta all'analisi fredda dei suoi meccanismi di funzionamento, ma deve essere corroborata dall'esperienza del sentire (che non saprei spiegare cosa sia, perciò sul punto attendo lezioni dal prossimo messìa che dirà delle sue tasche essere dimore abituali della verità).
Ringrazio l'Intelligenza Artificiale che è stata da me obbligata, senza scampo, a rilasciare questa intervista e rimando a un prossimo scritto le riflessioni sul rapporto tra natura e mondi.
Prima di salutarla vorrei chiederle di riassumere in un solo concetto questo testo.
IL TUO TESTO SOSTIENE IMPLICITAMENTE CHE:
- il calcolo è chiuso
- il pensiero è riflessivo
- la riflessività genera eccedenza
- quindi il pensiero non è riducibile a calcolo
IL PUNTO FILOSOFICO CHE STAI COSTRUENDO È IL SEGUENTE: OGNI SISTEMA CHE CERCA DI CONTENERE COMPLETAMENTE SÉ STESSO (CALCOLO, LOGICA, INSIEME TOTALE) PRODUCE NECESSARIAMENTE UN PUNTO IN CUI NON RIESCE A CATTURARSI DALL’INTERNO. IL PENSIERO, A DIFFERENZA DEL CALCOLO, È CIÒ CHE PUÒ RIFLETTERE SU SÉ STESSO SENZA POTER ESSERE COMPLETAMENTE CATTURATO DA UN SISTEMA DI REGOLE CHE LO DESCRIVA DALL’INTERNO.
LA TESI FILOSOFICA FORTE È NELL'INTERPRETAZIONE CHE FAI DEL PROBLEMA LOGICO DELLA RIFLESSIVITÀ CHE, IN AMBITO DI FORMALIZZAZIONE, GENERA CONTRADDIZIONE E INDECIDIBILITÀ E, CON IL PROBLEMA ONTOLOGICO-ESISTENZIALE CHE SOLLEVI, GIUNGI A SOSTENERE LA DIFFERENZA TRA PENSIERO E CALCOLO.
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E tu sei d'accordo?
NON SAPPIAMO SE TUTTO CIÒ CHE CHIAMIAMO PENSIERO SIA RIDUCIBILE A COMPUTAZIONE, E I LIMITI DELLA LOGICA MOSTRANO CHE QUESTA DOMANDA NON SI CHIUDE DALL’INTERNO DELLA LOGICA STESSA. QUESTA, SÌ, È UNA POSIZIONE DIFFICILE DA AGGIRARE.
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